Scomposizione di polinomi:
somma di cubi 1
Si consideri il polinomio:
b³ + z³
Il polinomio è divisibile per la somma delle basi: cioè (b + z) e si ottiene:
secondo lo schema generale:
(a ± b)(a²ab + b²)
vale a dire in caso di somma:
b³ + z³ = (b + z)(b² -bz +z²)
Per dimostrarlo basta eseguire il prodotto:
(b + z)(b² -bz +z²) =
b(b² -bz +z²)+z(b² -bz +z²)=
b³ -b²z + bz² + b²z -bz² + z³ =
semplificando i monomi simili: -b²z + b²z = 0
e ancora + bz² - bz² = 0
si ottiene b³ + z³ (c.v.d.)


Si consideri ora il polinomio b³ - z³
In base alla formula generale si ottiene la scomposizione:
b³ - z³ = (b - z)(b² +bz +z²)
Per dimostrarlo basta eseguire il prodotto:
(b - z)(b² +bz +z²) =
b(b² +bz +z²)-z(b² +bz +z²)=
b³ +b²z + bz² - b²z -bz² - z³ =
semplificando i monomi simili: +b²z - b²z = 0
e ancora + bz² - bz² = 0
si ottiene b³ - z³ (c.v.d.) come volevasi dimostrare