Data l'equazione logaritmica

log(2) + 1/2log(x² + 5) = log(x² + 2)
Il campo di esistenza della funzione logaritmica si determina ponendo l'argomento dei logaritmi > 0
essendo la variabile x elevata al quadrato

è evidente che l'argomento dei logaritmi è sempre > 0

quindi il campo di esistenza è costituito dall'intero campo dei numeri reali
Per semplicità si può anche scrivere:

2log(2) + log(x² + 5) = 2log(x² + 2)
E quindi anche:

log(2²) = log(x² + 2)² - log(x² + 5)
Applicando la proprietà del rapporto si ha:
      (x² + 2)²

log -------- = log(2²)

      x² + 5
Ma dall'uguaglianza dei logaritmi deriva l'uguaglianza degli argomenti:
( x² + 2)²

--------- = 4

x² + 5
Con semplici passaggi si ha:

( x² + 2)² = 4x² + 20
x + 4x² + 4 - 4² = 20
x = 20 - 4

x = 16
La radice quarta di 16 non può che essere 2 e -2
Pertanto le due soluzioni sono: 2 e -2