Data l'equazione logaritmica

log(x-1) -2log(x+1) - log(8) = - 2
Il campo di esistenza della funzione logaritmica si determina ponendo l'argomento dei logaritmi > 0
cioè: x -1 > 0

x+1 > 0
Ciò significa che deve essere x > 1 e x > -1
che si riduce al campo comune alle due condizioni cioè x > 1
Applicando la proprietà dei logaritmi di potenze si può scrivere:
2log(x+1) = log(x + 1)²
Quindi l'equazione si può riscrivere in questo modo:

log(x-1) -log(x+1)² - log(8) = -2
che equivale alla scrittura: log(x-1) -log(x+1)² = log(8)-2
Applicando anche la proprietà del logaritmo di un rapporto, si può scrivere anche:

      (x -1)

log ------- = log(x-1) -log(x+1)²

      (x+1)²
Poiché 2 può essere visto come l'esponente che occorre dare a 10 per ottenere 100

log(8) -2 per la definizione di logarítmo può essere scritto anche come
log(8) - log(100)
Anche la differenza log(8) - log(100) può essere scritta sotto forma di rapporto
inoltre se sono uguali i logaritmi devono essere uguali anche gli argomenti pertanto:

( x -1 )      8

------- = ------

( x+1 )²     100
Semplificando:

( x -1 )      2

------- = ------

(x+1)²     25
Continuando con semplici calcoli l'equazione diventa:

25 ( x-1 ) = 2 ( x+1 )²
Cioè:

25x - 25 = 2x² + 4x +2

2x² - 21x + 27 = 0
Che è una semplice equazione di secondo grado con Delta = 21² - 8*27 = 225
         3

x1 = ---- e x2 = 9

         2
Pertanto le due soluzioni sono: 3 mezzi e 9 che ricadendo nel campo di esistenza sono valide.