Esercizio Ellesse - retta 1


L'ellisse è il luogo dei punti di un piano per i quali
è costante la somma delle loro distanze da due punti fissi detti fuochi
PF₁ + PF₂ = costante
Data l'ellisse:

x²      y²
--- + --- = 1
36      1
e la retta x = -2
Determiniamo i dati necessari per disegnare sia l'ellisse che la retta:

I) Intersezione con gli assi:
Essendo a² = 36 e b² = 1
a = ±6
le coordinate delle intersezioni saranno: A = (6,0) e A' = (-6,0)
parimenti essendo b = ±1 si ha:
B = (0,1) e B' = (0,-1)

II) Calcolo dei Fuochi

Dalla relazione c² = a² - b² si ricava c =
la misura |c| rappresenta la distanza del fuoco dall'origine
sostituendo i valori numerici a²=36 e b²=1 si ha:
c = ±5,91
Ora si può agevolmente rappresentare graficamente l'ellisse:


III)Intersezioni con la retta x = -2.
Si trovano risolvendo il sistema:
tra l'ellisse
x²      y²
--- + --- = 1 (1)
36      1
e la retta x = -2 (2)
Sostituendo x = -2 nella (1) si ha:
4      y²
--- + --- = 1
36      1
semplificando:
1      y²
--- + --- = 1
9      1
1 + 9y² = 9
-------------
      9
Da cui 9y² = 9 -1

        8
y²= -----
        9
Facendo la radice quadrata, si ottengono le due ordinate dei punti di intersezione:
        2
y₁ = -----
        3

         2
y₂ = - -----
          3