Problema sul cono N. 1,,
Un cono,, ha una circonferenza di base con raggio r = 8 cm. .
La sua altezza, é uguale alla lunghezza di un lato di un quadrato, che ha l'area A = 484 cm²
Calcolare il volume V, l'apotema a, e l'area totale del cono At.


L'area totale,, é uguale alla somma dell'area di base,, e dell'area laterale:
A,,t = A,,b + A,,l
Quindi occorre calcolare Ab e Al

Calcolo dell'area di base.:
pathim-cono.png
A,,b = π pathim-per_1.png r²( infatti é l'area del cerchio )
A,,b = 3.14 pathim-per_1.png 8² = 3.14 pathim-per_1.png 64 = 200.96 cm²

Calcolo dell'area laterale.
Per calcolare l'area laterale, occorre prima calcolare l'apotema
(L'area laterale del cono, é uguale all'area di un triangolo,
che ha per base, la circonferenza di base, e per altezza, l'apotema)

 <10 >1
Al = ---2π r a = π r a
 <10 >2
L'apotema del cono, non é altro che l'ipotenusa del triangolo rettangolo,
che ha per cateti l'altezza del cono,
e il raggio della base, come é possibile dedurre dal disegno,
Quindi pathim-a_sqr_r2_h2.png (1)
Ma in questa formula, c'é anche, l'altezza del cono, che non é nota, ma il testo ci dice, che é uguale al lato di un quadrato, che ha area = 484 cm²
Poiché l'area del quadrato = l², cioé al quadrato del lato,
per ricavare il lato del quadrato dall'area, basta eseguire la radice quadrata dell'area,
cioé pathim-l_sqr_area.png che é uguale all'altezza del cono

h,, = l,, = 22 cm quindi, si vanno a sostituire i valori di r, e h, nella formula (1) dell'apotema,
a = 23.40 cm. Ora é possibile calcolare anche, l'area laterale

Al = 2π r,, a = 2 pathim-per_1.png 3.14 pathim-per_1.png 8 pathim-per_1.png 23.40 = 1175.61 cm²


Calcolo dell'area totale,
At = Ab + Al = 200.96 + 1175.61 = 1376.57 cm²


Calcolo del volume,
Il volume del cono, é uguale ad un terzo dell'area di base, per l'altezza, cioé:
pathim-vol_cono.png ( Infatti πr² = area di base )
Sono tutti dati,, ormai noti:
V = (200.96 pathim-per_1.png 22)/3 = 1473.70 cm³