Problema sul cilindro N. 1,,
Un cilindro ha l'area della superficie laterale di 900π cm²
e,, la misura dell'altezza il doppio di quella del raggio di base.
Calcola il volume.
pathim-Cilindro_dati_1.png
Per calcolare il volume è necessario conoscere l'area di base,, Ab,, e l'altezza del cilindro.
Per calcolare l'area di base = πr² è necessario conoscere il raggio r.
Al raggio possiamo arrivare attraverso i dati del problema Cioè Al = 2πr pathim-per_1.png h (1)
e dalla relazione data tra r ed h,, cioè h = 2r (2)
pathim-Alrettcil.png Si ricorda che, l'area laterale del cilindro, è praticamente l'area di un rettangolo che ha per base la circonferenza e per altezza la stessa altezza del cilindro.
Sostituendo la (2) nella (1) si ha Al = 2πr pathim-per_1.png 2r = 4πr² = 900π
Con semplici calcoli si ottiene:
r² = 900/4
r² = 225 (che è anche l'area di base = Ab)
Infine facendo la radice quadrata di 225 si ottiene
r = 15cm
pathim-Cilindro.png
Da r possiamo risalire ad h = 2r = 30 cm,
e quindi al volume = Ab pathim-per_1.png h = r²π pathim-per_1.png 30 =
225π pathim-per_1.png 30 = 6750π cm³.