Funzione primitiva e integrale indefinito
Assegnata una funzione f(x)
ogni altra funzione la cui derivata sia uguale a f(x)
dicesi funzione primitiva di f(x):
Pertanto se F(x) è una primitiva di f(x) allora si ha:
F'(x) = f(x)
derivata di effe grande di ics uguale a effe di ics Ma anche F(x) + C, dove C è una costante è una primitiva di f(x),
perché la derivata di una costante é uguale a zero per cui:
D(F(x) + C) = F'(x)
derivata di effe grande di ics più costante è uguale alla derivata di effe grande di ics quindi F(x) + C dicesi primitiva più generale
e rappresenta tutte le funzioni che hanno derivata uguale a f(x).
questa primitiva più generale dicesi integrale indefinito di f(x)
e si rappresenta col simbolo:
∫f(x)dx
e si legge integrale di effe di ics in de ics Es.: Calcolare l'integrale indefinito della funzione:
x
ics alla enne cioè: ∫xdx
cioè, integrale di ics alla enne, in de ics Occorre individuare una funzione la cui derivata sia uguale a
x
Consultando la tabella delle derivate si nota che la
Dx = nx¹
Se si cambia n in n+1 si ha
Dx¹ = (n+1)x
Da questa osservazione si intuisce che (posto n≠-1 perché il denominatore di una frazione non può essere uguale a 0)
    x¹

D------ = x

    >n + 1
Quindi per definizione:

              >x¹

∫xdx = ------ + C

              >n + 1