Espressione con monomi, Esercizio 4
Data l'espressione:,
13                 >1
---a²b(-2ac³)---b c + 2ab³(-3a²bc³)(-b²c) - 5a³b patthim-esp_6_1.png">c pathim-esp_4_1.png">
2                  >13
Si eseguono le eventuali semplificazioni nelle parentesi. In questo caso non ci sono.
Quindi si eseguono le potenze, le moltiplicazioni e le divisioni.
L'espressione in esame presenta la somma algebrica di due prodotti di monomi e di un terzo monomio:
Primo prodotto:
13                 1
---a²b(-2ac³)---b c
2                  >13
Si iniza dalla determinazione del segno:
Si hanno tre monomi, si moltiplicano tra di loro i segni: (+) (-) (+) = (-)Quindi il monomio risultante deve avere segno meno.per
Quindi si moltiplicano i monomi, considerati senza segno, perchè il segno già è stato determinato precedentemente:
Si moltiplicano i coefficienti:
13               >1
--- (-2) ---
2                >13per
Il 13 al numeratore va diviso per il 13 al denominatore, 13 ÷ 13 = 1
il 2 al numeratore va diviso con il 2 ad denominatore 2 ÷ 2 = 1Pertanto il primo prodotto ha per coefficiente -1, perchè il segno, come si è visto, è -
La parte letterale si ottiene moltiplicando tutte le variabili ( somma algebrica degli esponenti di ciascuna variabile)
Senza tener conto del segno, perchè già determinato (-)
variabile a a² a = a³
variabile b - b b = b
variabile c - c³ c = c
Pertanto: -a³b c
Per il secondo prodotto: 2ab³(-3a²bc³)(-b²c), si può seguire lo stesso procedimento:
Determinazione del segno: (+) (-) (-) = (+)per
Calcolo del coefficiente: 2 3 1=6, considerando il segno prima determinato, +6per
Calcolo della parte letterale:
variabile a: a a² = a³ (somma dedli esponenti, 1 + 2 = 3)per
variabile b: b³ b b² = b , (somma degli esponenti: 3+1+2 = 6per
variabile c: c³ c = c , ( somma degli esponenti: 3 + 1 = 4)per
Quindi il secondo prodotto è equivalente al monomio: +6a³b c
L'espressione si è quindi ridotta alla somma algebrica di tre monomi: -a³b c +6a³b c - 5a³b c
Questi tre monomi sono simili, pertanto si riducono ad un solo monomio con la stessa parte letterale, e con coefficiente la somma algebrica dei coefficient:
cioè: -1 +6 -5 = 0, che moltiplicato per la parte letterale produce come risultato 0, infatti qualunque valore possano assumere le variabili, il prodotto per 0 annulla tutto il monomi
Quindi l'espressione data è equivalente a 0.