Proprietà invariantiva dei radicali aritmetici
Il valore del radicale aritmetico non cambia
se si moltiplicano sia l'indice del radicale che l'esponente del radicando
per uno stesso numero intero positivo.
Es.: Dato il radicale: Radice quadrata di 5 In questo caso l'indice del radicale è uguale a 2. e l'esponente del radicando è uguale a uno
Moltiplicando entrambi per 2 si ha:
= = la radice quadrata di cinque è uguale alla radice quarta di cinque al quadrato cioè è uguale a radice quarta di venticinque
Ne consegue anche che:
dividendo l'indice di un radicale e l'esponente del suo radicando
per un loro divisore comune si ottiene un radicale uguale al dato:
Infatti viceversa dato il radicale :
dividendo per 2 ( fattore comune ) sia l'indice che l'esponente del radicando si ottiene: =

Da quanto detto sopra si deduce che:
un radicale è IRRIDUCIBILE quando il sue indice e l'esponente del suo radicando
sono numeri PRIMI tra loro.
Quindi un radicale riducibile si può trasformare in un radicale IRRIDUCIBILE
dividendo sia l'indice che l'esponente del radicando per il loro M.C.D.
Es.: = radice quarta di a alla sesta è uguale a radice quadrata di a al cubo
Infatti il M.C.D. tra 4 e 6 è 2 quindi l'indice si riduce a 4 ÷ 2 = 2
e l'esponente del radicando si riduce a 6 ÷ 2 = 3.