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Dinamica

Dinamica: E' quella parte della Meccanica che studia il movimento dei corpi, tenendo conto delle forze che generano il moto e dell'inerzia dei corpi stessi.

Principi: Sono asserzioni che non è possibile dimostrare rigorosamente, anche se spesso possono essere verificate sperimentalmente in modo diretto o indiretto attraverso le loro applicazioni.

Inerzia: Qualunque corpo è restio a cambiare il suo stato. L'opposizione che un corpo manifesta quando una causa esterna tende a fargli cambiare stato viene detta inerzia.
In particolare l'inerzia al moto, detta anche inerzia di quiete è la tendenza che un corpo in quiete tende a mantenere tale stato.
Esiste anche un'inerzia di moto, in quanto un corpo in movimento tende a mantenere lo stato di moto indefinitamente.
Esiste infine anche una resistenza di un corpo in movimento a cambiare direzione.

Tutte queste considerazioni hanno portato alla formulazione del I principio della Dinamica o principio di inerzia che si deve a Leonardo da Vinci

Un corpo sottratto ad ogni azione esterna, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

Forza: ogni azione capace di modificare lo stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme di un corpo.

II Principio della Dinamica ( Legge di Galilei )

Per uno stesso corpo si mantiene costante il rapporto tra l'intensità della forza applicata e l'accelerazione da esso acquistata:

   F
------- = m
   a

m varia da corpo a corpo ed è l'indice dell'inerzia al moto cioè la misura della massa.

III Principio della Dinamica (principio di Newton)

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

Legge di Newton: Indicando con m ed m1 le masse di due punti materiali posti alla distanza r l'uno dall'altro, tra di esse si esercita una forza F proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

         m m1
F= K ---------
            r
2

ove K è una costante di proporzionalità.

Moto circolare uniforme
Un punto materiale P si muove di moto circolare uniforme, quando, muovendosi con traettoria circolare, il rapporto tra l'arco percorso e l'intervallo di tempo impiegato a percorrerlo è costante.
Ciò significa che se percorre  ( con velocità costante)  una intera circonferenza di raggio nel tempo T la sua velocità periferica sarà:
       2pr
v= -------
        T


                      2pr
la grandezza   -------  dicesi velocità angolare e si indica con w, si misura in radianti al secondo.
                       T

T dicesi periodo ( tempo impiegato per percorrere l'intera circonferenza)

   1
------ dicesi frequenza e si indica con la lettera f la sua unità di misura è l'Hertz  ( Hz).
  T

Momento d'inerzia: E' un'indice della distribuzione delle massa all'interno di un sistema, ha grande importanza nel determinare il comportamento di un corpo di foma qualsiasi in rotazione.

Si può anche dire che è l'equivalente della massa per un corpo scomponibile in n parti ciascuna con distanza (ri) diversa dall'asse di rotazione.

               I = m1 r2 + m2 r2 + …......+ mn r2

      Il momento d'inerzia di un sistema di punti materiali tutti in rotazione con la stessa velocità angolare, rappresenta quella massa che moltiplicata per il quadrato della velocità angolare ci dà il valore dell'energia cinetica del sistema ( infatti I = m r2  e v = wr).


          1
Ec = ----- I w2
          2

Il suo calcolo è in genere abbastanza complesso, ma nelle costruzione di macchine rotanti è assolutamente necessario.
Ad esempio per mettere in rotazione un corpo con un grande momento di inerzia occorre più energia rispetto ad un corpo con piccolo momento di inerzia.

Impulso e quantità di moto

Dalla relazione        F = ma

moltiplicando per il tempo t ( tempo di applicazione della forza F al corpo di massa m) si ha.

F t = m a t

ma per definizione si ha che:

       v
a = ------
         t

per cui v= a t , sostituendo si ha:

              v
F t = m ------ t
              t

semplificando si ha: F t = m v

l prodotto F t si definisce impulso della forza

Il prodotto m v = si definisce quantità di moto

In pratica l'impulso è uguale alla quantità di moto.

Momento angolare di una particella di massa m in rotazione:

L = r m v

è uguale al prodotto tra la lunghezza del raggio di rotazione e la quantità di moto della particella.

Questa grandezza, che è responsabile della rotazione, si conserva anche quando si annulla il momento totale delle forze esterne che hanno determinato la rotazione.

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