Disuguaglianza: proprietà 3:
Moltiplicando o dividendo i membri di una disuguaglianza
per uno stesso numero POSITIVO
si ottiene una disuguaglianza dello stesso senso.
Esempio: dato un numero POSITIVO k > 0 e una disuguaglianza a > b
si ottiene un'altra disuguaglianza:
k a > k b
che mantiene lo stesso senso; ( > )
Es.: dati k = 2 > 0 e la disuguaglianza 5 > 2
moltiplicando si ottiene:
2 5 > 2 2 cioè 10 > 4
come si vede la disuguaglianza con lo stesso senso ( > ) è ancora valida

Al contrario moltiplicando o dividendo i membri di una disuguaglianza
per uno stesso numero NEGATIVO
si ottiene una disuguaglianza si senso opposto.
Es.: dato un numero negativo k < 0 e una disuguaglianza a > b
si ottiene un'altra diseguaglianza:
k a < k b con segno contrario

Es.: dati k = -2 < 0 e la disuguaglianza 5 > 2
moltiplicando si ottiene:
-2 5 > -2 2
-10 < -4
come si vede la disuguaglianza cambia senso da > diventa <
Una conseguenza importante di questa proprietà
è che se si cambia il segno ad ambedue i membri di una disuguaglianza
la disuguaglianza cambia segno
in quanto è come se moltiplicassimo per il numero negativo -1

Es.: data la disuguaglianza: - 7 < - 3 cambiando segno si ha:

7 > 3.