STUDIO DEL MOTO DI UN PROIETTILE IN ARIA *


Il proiettile, utilizzato nelle armi di artiglieria, è un corpo destinato ad apportare offesa a strutture e mezzi nemici a causa della sua azione perforante e/o dirompente. E’ solitamente di elevata massa e può recare al suo interno esplosivo innescato da vari dispositivi. Le forme sono tali da offrire la più piccola resistenza aerodinamica. I proietti d’artiglieria raggiungono velocità iniziali di 900 – 1000 m/sec

Fig.1 Granate per artiglieria navale



I proietti sono lanciati da un cannone, o più in generale da un’arma da fuoco, cioè una macchina costituita da un tubo metallico aperto ad un’estremità e chiuso dall’altra, recante al proprio interno oltre al proiettile da lanciare, una certa quantità di esplosivo.


Fig. 2 Parti principali di un cannone


Dal punto di vista del funzionamento dell’arma bisogna dire che il proiettile viene lanciato a causa dell’aumento repentino di pressione generato dall’esplosione della carica di lancio sul suo fondello e dalla tenuta del proiettile sulle pareti della canna. Quest’ultima circostanza unitamente alla rigatura elicoidale della superficie della canna, genera inoltre il caratteristico moto di rotazione del proiettile intorno il proprio asse longitudinale per stabilizzarne la traiettoria e per migliorarne le caratteristiche perforanti.



Lo studio del moto dei proietti in aria, ossia la determinazione della traiettoria, dei tempi di impatto, e delle altre caratteristiche del tiro è compito della balistica.

A causa dei numerosi parametri in gioco tale studio può essere alquanto difficoltoso, e pertanto ricorreremo ad un’ipotesi semplificativa, trascurando completamente l’attrito con l’aria.


Con riferimento alla fig. 3, consideriamo il moto di un proiettile lanciato con velocità iniziale diretta con inclinazione a sull’orizzonte dalla quota y0 = 0 ed all’ascissa x0 = 0.

Dalla conoscenza dell’inclinazione a si possono determinare le componenti vx e vy del vettore velocità . Questo problema si risolve con le conoscenze della trigonometria. Possiamo però fare un esempio per il caso particolare = 30°.

















fig. 3

Detto infatti C il punto simmetrico di B rispetto alla retta passante per i punti A e H, il triangolo ABC risulta equilatero. AH è l’altezza di tale triangolo, ed H il piede sulla base CB. Quindi, in base alle nozioni elementari riguardanti i triangoli equilateri, si ha che:


Il proiettile, appena uscito dalla canna dell’arma, può considerarsi dotato di moto composto da moto rettilineo uniforme, con velocità v di componenti vx sull’asse x e vy sull’asse y, e da moto uniformemente accelerato con accelerazione pari a quella di gravità diretta costantemente verso il basso; la ragione di ciò sta nel fatto che, al proiettile, esaurita la spinta fornita dalla carica esplosiva, può considerarsi applicata esclusivamente la forza peso.

Si può comprendere qualitativamente perché la traiettoria risulti parabolica in base a questo ragionamento. Se il proiettile non fosse soggetto alla forza peso, si muoverebbe di moto rettilineo uniforme, allontanandosi in diagonale dalla bocca di lancio. Se al contrario fosse soggetto alla forza peso, partendo però da fermo, si muoverebbe verso il basso con moto uniformemente accelerato. La composizione di questi due moti dà luogo in effetti a una traiettoria curva come raffigurato in fig. 3.


La legge del moto uniforme proiettata lungo gli assi x e y è:


x = vx t ; y = vy t ; (1)


La legge del moto uniformemente accelerato in presenza della forza peso è:


y = -g t2 / 2 (2)


dove g = 9.8 m/s2 è una costante detta accelerazione di gravità, e rappresenta in effetti l’accelerazione di caduta dei corpi liberi. Notiamo in questa formula che il segno negativo indica un’accelerazione rivolta verso il basso; all’aumentare del tempo t il valore di y diminuisce sempre.

Componendo i due moti si ha:


x = vx t ; y = vy t - g t2 / 2 ; (3)


ricavando dalla (1) t = x / vx e sostituendo nella (3) si ha:


(4) e ponendo a = g / 2 vx2 e b = vy / vx



si ottiene l’equazione della parabola y = -a x2 + b x (4’)


rappresentata in fig. 3 che risulta essere la traiettoria del proiettile. Si noti che la parabola volge la concavità verso il basso essendo il coefficiente del termine di II grado negativo.



Calcolo della gittata AB


Le intersezioni della parabola si ricavano imponendo nella (4’) y = 0


-a x2 + b x = 0; x1 = 0 x2 = =


AB = x2 - x1 =



Calcolo del tempo di impatto


Ponendo nella (3) y = 0 si ha :

e ricavando t

t = 0 e


Calcolo del punto H


Soprattutto nel tiro contraereo è necessario conoscere la massima portata dell’arma; ossia l’altezza del punto H di fig. 3.

Dall’equazione della parabola (4’) è agevole calcolarne il vertice


H ( b/2a ; Δ/ 4a ).

(*) L’argomento di questa relazione è motivato esclusivamente dall’interesse degli studenti nei riguardi della meccanica; non già da quello verso le armi essendo i sottoscritti pacifisti.



Bibliografia:


Giancarlo Gialanella Elementi di Fisica Loffredo Napoli

Franco Spinelli La Costruzione delle navi militari Liguori Editore Napoli



Donatello Cundari


Andrea Bianco