In ogni circuito in cui  siano presenti induttanza e capacità si verifica la condizione di risonanza quando:

X_L =  X_C

Questa uguaglianza avviene per un valore di frequenza ben determinato detta frequenza di risonanza:

               1

fo = ---------------- (legge di Thomson)

           2p √ LC

• ·.Reattanze 

• ·.Circuiti elementari in c.a. 

• ·.Circuito R,L,C,serie 

Frequenza di risonanza - Legge di Thomson

Si disegni un circuito ideale costituito da  una reattanza induttiva ed una reattanza capacitiva collegate in parallelo.

La reattanza totale è data da:

        XC XL        j wL(-j/wC)               wL

X= ----------- = ----------------------  =-j-----------------

        X_C+XL       jwL  - J/ wC           w2LC –1

Il calcolo della wo, pulsazione di risonanza è più agevole se impostato in questo modo:

  1        1          1             1           1                     1

 -----  = ------ + ---------  =  --------- +  ------- = jwC – j ---------

 X         XC       XL          1/jwC       jwL                   wL

La condizione di risonanza si verifica quando la reattanza induttiva è uguale alla reattanza capacitiva, il che è vero anche per gli inversi delle reattanze cioè le suscettanze:

       1

wC = ---------

          wL

cioè

w2LC -1 = 0;

       1

w2 = ---------

            LC

Quindi anche per il parallelo vale la stessa formula per la il calcolo della frequenza di risonanza  

   1

w = --------------

     √ LC

ricordando che w =2pf si ha

  1

f  = ----------------

       2p  √ LC

Grafico delle reattanze in funzione di w

Per tracciare il grafico manualmente occorre procedere in questo modo:

-tracciare i grafici delle suscettanze;

-comporre la suscettanza totale;

- fare l’inverso punto per punto della suscettanza totale.

 In definitiva la reattanza totale ha questo andamento:

• -.per w=0 è uguale a zero 

• -.cresce  verso un asintoto verticale corrispondente alla frequenza di risonanza wo; 

• -.per w>w_o inverte il segno e da -¥ tende a 0 per w tendente a +¥